7번

(1) 모든 $\varepsilon > 0$에 대하여, $x < y + \varepsilon \iff x \leq y$

• 아이디어
• 증명

(2) 모든 $\varepsilon > 0$에 대하여, $x > y - \varepsilon \iff x \geq y$

• 아이디어
• 증명

8번

• 자연수 n, k에 대하여, 다음을 정의하자. 이를 이용하여 아래 세 가지 정리를 증명하시오.

$$ {n \choose k} = \frac{n!}{(n-k)!k!} $$

(d)

$$ For \quad 2 \leq n \in N, \quad \sum_{k=2}^{n}k(k-1){n \choose k} = n(n-1)2^{n-2} $$

• 아이디어
• 증명

(e)

$$ For \quad 1 \leq n \in N, \quad \sum_{k=1}^{n+1}\frac{1}{k}{n \choose k} = \frac{2^{n+1}-1}{n+1} $$