1. 개요

• Learning subgrid-scale models with Neural Ordinary Differential Equations 의 아이디어를 재구현
  • 해당 논문은 Subgrid Scale Modeling을 Neural Network를 이용해서 진행하였는데, 이 방식보다 더 좋은 방식을 고안하면 contribution을 만들 수 있으므로 baseline으로 삼기 위해 진행

2. 실험 설정

• 논문에서는 실험 설정을 다음과 같이 진행

  • Optimizer : Adam
  • Epoch : 2000
  • batch_size : 100

• Neural Network 구조

  • input_layer, 3개의 hidden_layer, output_layer로 구성되며, activation은 ReLU
  • hidden_layer의 노드 수는 128

  

• Training

  

  

• 검증

  • 예측된 Coupling Term과 실제 Coupling Term의 차이 계산

    

  • 예측된 X와 실제 X의 차이 계산

    

3. 실험 결과

A. Loss Plot

B. Coupling Term 비교

논문

C, Hovmoller diagram

• 다음처럼 그림
  • 300개의 초기 조건에서 생성한 개별 profile 중 1개의 profile을 랜덤 샘플링
  • 해당 profile을 subgrid_nn에 입력하여 예측된 coupling term 계산
  • 해당 profile의 X[0], Y[0]를 초기값으로 지정
  • X, Y 초기값과 예측된 coupling term을 이용하고, 10dt 간격으로 적분하여 pred_X 계산
  • (1)에서 선택된 profile의 X값들은 1dt 간격으로 적분되었으므로, 10dt(=10 인덱스) 간격으로 샘플링하여 True_X 추출
  • True_X와 Pred_X의 차이 계산
• 그려본 결과, 논문에서는 T=2까지 Pred X와 True X가 비슷했으나 나는 대략 0.7 정도까지만 비슷했음

  • 논문의 결과

    

  • 내가 그린 결과