1. Abstract

Subgrid Scale Parameterization 할 때, 현재 시점의 slow_variable만 이용하는 게 아니라 이전 시점의 Slow_variable 값들을 이용하는 Memory-based parameterization 기법을 제안

2. Methods

(1) Instantaneous Parameterization

현 시점의 Slow-variable 들만 이용해서 Fast Variable들의 영향력을 표현하는 방식
Learning subgrid-scale models with Neural Ordinary Differential Equations 에서 진행했던 방식이 동일함

$$ \frac{dX_k^}{dt} = -X_{k-1}^(X_{k-2}^* - X_{k+1}^) - X_k^ + F - P(X_k^*;\theta)

\frac{dY_{k,j}^}{dt} = -cb Y_{k,j+1}^(Y_{k,j+2}^* - Y_{k,j-1}^) - c Y_{k,j}^ + \frac{hc}{b} X_k^*

\begin{align*} &X_k^: \text{Forecasted Large-scale variable (slow dynamics)} \\ &Y_{k,j}^: \text{Forecasted Small-scale variable (fast dynamics)} \\ &F: \text{External forcing term} \\ &c, b, h: \text{Constants for coupling and scaling} \end{align*}

(2) Memory-based Parameterization

Parameterization 할 때, 현재 시점의 X 이외에 과거 시점의 X 값까지 이용하여 진행
시점 표시가 없는 X, Y들은 t시점의 X와 Y 변수들

$$ \frac{dX_k^}{dt} = -X_{k-1}^(X_{k-2}^* - X_{k+1}^) - X_k^ + F - P(X_k^, X_k^(t-\tau), ... X_k^*(t-n\tau);\theta)